Решите с систем уравнений! за 3 часа по течению и 4 часа против течения теплоход проходит 380 км. за час по течению и 30 минут против течения теплоход проходит 85 км. найдите собственную скорость теплохода и скорость течения.

Обозначим скорость теплохода V, а скорость течения - v.
Тогда можно составить систему двух уравнений с двумя неизвестными:
3 (V+v) + 4 (V-v) = 380
1 (V+v) + 0,5 (V-v) = 85

Пусть х - собственная скорость теплохода, у - скорость течения, тогда (х+у) скорость по течению, (х-у) скорость против него. Составим систему уравнений:
{3(х+у)+4(х–у)=380
{х+у+0,5(х–у)=85
{3х+3у+4х–4у=380
{х+у+0,5х–0,5у=85
{7х–у=380
{1,5х+0,5у=85
{у=7х–380
{1,5х+0,5(7х–380)=85
1,5х+3,5х–190=85
5х=275
х=55
у=7•55–380=385–380=5
ответ: собственная скорость теплохода 55 км/ч, скорость течения реки 5 км/ч