Найдите наибольшее значение функции у=(7-x) на корень из х+5 на отрезке от -4 до 4 . !

Решение смотри на фото

найдите наибольшее значение функции у=(7-x) на корень из х+5 на отрезке от -4   до 4 .

y =(7 -x)*√(х+5)  ,  x ∈ [ -4 ; 4] .
ООФ : x  ≥ - 5

max(y) -?

y ' = ((7 -x) * √(x+5) ) ' =  (7 -x) ' *√(x+5) +(7 -x)* ( √(x+5) ' =
 -√(x+5)+(7 -x) / 2√(x+5) =( -2(x+5) + 7 -x ) / 2√(x+5) = - 3(x+1) / 2√(x+5)
Найдем критические точки  (точки , где производная рано нулю или не существует)
 (у  '  не существует при x= - 5  , но  -5 ∉ ООФ) . Остается  y ' =0  
- 3(x+1) / 2√(x+5) = 0  ⇒ x= -1  ∈ [ -4 ; 4] .  При переходе  через точку x = -1   производная    меняет знак с плюса на минус, значит  точка  x = -1 является   точкой  экстремума   именно точкой локальный  максимум .
y(-1) =(7 -(-1))*√(-1+5) = 8*2 = 16 .
y(-4) =(7 -(-4)√(-4+5) =11;
y(4)= (7-4)√(4+5) = 3*3=9.
max(16;11;9) =16.

ответ : 16 .
* * * * * * * *
Удачи !