Впрямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности - вопрос №76023243 от Владэлина 25.12.2022 21:08

Question

Алгебра: Впрямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности равен 3 см, а гипотенуза больше одного из катетов на 18 см. найдите стороны треугольника

Владэлина · Answer

Пусть а, b -катеты, с - гипотенуза, r - радиус вписанной окружности
c=18+a, r=3

Так как для прямоугольного треугольника $r=\frac{a+b-c}{2}$
и по теореме Пифагора
a^2+b^2=c^2

получим
$\frac{a+b-c}{2}=3$
a^2+b^2=c^2

ответ: 24 см, 7 см, 25 см
Впрямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности равен 3 см, а гипотенуза больше одного из ка