(a-1)x²+2ax+9a-9=0 найдите все значения параметра a,при которых это уравнение имеет два различных корня.

Это обычное квадратное уравнение,
а квад. ур. имеет два корня, когда
D > 0
и оба корня существуют
(но в этом случае они всегда существ.)
значит условия
D > 0 достаточно

(a - 1)x² + 2ax + 9a-9 = 0

D/4 = a²– (a-1)·9(a-1) = a²–9(a²- 2а + 1 ) =
= a²–9a²+ 18а – 9 = -8а²+18а–9

D/4 = -8а²+18а–9 > 0
–8а²+18а – 9 > 0
8а² – 18а + 9 < 0
(а-12/8)(а- 6/8)< 0
(а- 3/2)(а- 3/4) < 0
a € (3/2 ; 3/4 )
a € (1,5 ; 0,75 )

ответ (1,5 ; 0,75 )