В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык

Доказать неравенство 1+2a^4≥ a^2+2a^3

Ответ:
алалала4
алалала4
03.08.2020 14:17
1+2a^4 \geq a^2+2a^3
1+2a^4-a^2-2a^3 \geq 0
(1-a^2)+(2a^4-2a^3) \geq 0
(1-a)(1+a)+2a^3(a-1) \geq 0
(1-a)(1+a)-2a^3(1-a) \geq 0
(1-a)(1+a-2a^3) \geq 0
(1-a)(1-a+2a-2a^2+2a^2-2a^3) \geq 0
(1-a)((1-a)+(2a-2a^2)+(2a^2-2a^3)) \geq 0
(1-a)(1*(1-a)+2a*(1-a)+2a^2*(1-a)) \geq 0
(1-a)^2*(1+2a+2a^2) \geq 0

(1-a)^2 \geq 0 - как квадрат действительного выражения
1+2a+2a^2=1+2a+a^2+a^2=(1+2a+a^2)+a^2=(a+1)^2+a^2\geq 0 как сумма квадратов действительных выражений, 

(Квадрат действительного выражения ВСЕГДА НЕОТРИЦАТЕЛЕН)
Итого после цепочки равносильных неравенств мы пришли к верному неравенству,  значит и исходное неравенство верно.
Доказано
Доказать неравенство 1+2a^4≥ a^2+2a^3
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?