Объем пирамиды sabc равен 54. на ребрах sa, ав и ас взяты точки м, n и р соответственно так, что sm: ma=bn: na=cp: pa=1: 2. найдите объем пирамиды маnp.
Если SM : MA = BN : NA = CP : PA = 1 : 2, то АМ : АS = AN : AB = AP : AC = 2 : 3. Пирамиды ASBC и AMNP имеют общую вершину А, одинаковые плоские углы при вершине А и равные отношения боковых ребер. Значит пирамиды ASBC и AMNP подобны, коэффициент подобия: k = 3/2. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, а объёмы - как куб коэффициента подобия: Vasbc : Vamnp = k³ Vasbc : Vamnp = 27 : 8 54 : Vamnp = 27 : 8 Vamnp = 54 · 8 / 27 = 16
АМ : АS = AN : AB = AP : AC = 2 : 3.
Пирамиды ASBC и AMNP имеют общую вершину А, одинаковые плоские углы при вершине А и равные отношения боковых ребер.
Значит пирамиды ASBC и AMNP подобны, коэффициент подобия:
k = 3/2.
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, а объёмы - как куб коэффициента подобия:
Vasbc : Vamnp = k³
Vasbc : Vamnp = 27 : 8
54 : Vamnp = 27 : 8
Vamnp = 54 · 8 / 27 = 16