Решите неравенство (x² -5x +4) / (5 -x²) > 0 . (x² -5x +4) / (5 -x²) >0⇔(x² -5x +4) / (x² -5)< 0⇔(x -1)(x - 4) / (x+√5)(x -√5)< 0 ⇔ (x -1)(x -4) * (x+√5)(x -√5)< 0⇔ (x+√5) (x -1)(x -√5) (x -4) < 0 Решаем по методу интервалов :
+ - + - + ( -√5 ) (1) ( √5 ) (4) ответ : x ∈ ( -√5 ; 1) ∪ ( √5 ; 4) .
Решите неравенство (x² -5x +4) / (5 -x²) > 0 .
(x² -5x +4) / (5 -x²) >0⇔(x² -5x +4) / (x² -5)< 0⇔(x -1)(x - 4) / (x+√5)(x -√5)< 0 ⇔ (x -1)(x -4) * (x+√5)(x -√5)< 0⇔ (x+√5) (x -1)(x -√5) (x -4) < 0
Решаем по методу интервалов :
+ - + - +
( -√5 ) (1) ( √5 ) (4)
ответ : x ∈ ( -√5 ; 1) ∪ ( √5 ; 4) .