Докажите тождество: (x+y/xy)^2: (1/x^2+1/y^2+2/x+y×(1/x+1/y))=1 - вопрос №7455261212122111 от ryzhij 17.03.2021 18:04

Question

Алгебра: Докажите тождество: (x+y/xy)^2: (1/x^2+1/y^2+2/x+y×(1/x+1/y))=1

ryzhij · Answer

Упростим выражение справа:1/x²+1/y²+(2/(x+y))*(1/x+1/y)=(x²+y²)/x²y²+2/((x+y))*(x+y)/xy==(x²+y²)/x²y²+2/xy=(x²+2xy+y²)/x²y²=(x+y)²/x²y²=((x+y)/xy)².   ⇒((x+y)/xy)²:((x+y)/xy)²≡1....