Угол между прямой AA1 и плоскостью ABC1 соответствует плоскому углу С1ДЕ, где ДЕ = АА1, а точки Д и Е - середины рёбер АВ и А1В1. Примем длину всех рёбер, равной 1. Тогда С1Е = 1*cos 30° = √3/2 (как высота равностороннего треугольника). Отсюда искомый угол С1ДЕ = arc tg(C1E/ДЕ) = arc tg(√3/2)/1 = arc tg(√3/2) = 40,89339°.
Примем длину всех рёбер, равной 1.
Тогда С1Е = 1*cos 30° = √3/2 (как высота равностороннего треугольника).
Отсюда искомый угол С1ДЕ = arc tg(C1E/ДЕ) = arc tg(√3/2)/1 = arc tg(√3/2) =
40,89339°.