A) 27^x - 9^x+1 - 4*3^x+2 + 324 = 0 б) указать корни уравнения, принадлежащие интервалу (1,5; 2)

А) Замена t = 3^x > 0

t^3 - 9t^2 - 36t + 324 = 0
t^2(t - 9) - 36(t - 9) = 0
(t^2 - 36)(t - 9) = 0
(t + 6)(t - 6)(t - 9) = 0

t = -6 < 0, t = 6 или t = 9

3^x = 6
x = log3(6)

3^x = 9
x = 2

ответ. log3(6), 2.

б) Надо проверить, что 1.5 < log3(6) < 2.
Домножаем на 2: 3 < 2log3(6) < 4
Представляем всё в виде логарифмов по основанию 3:
log3(27) < log3(36) < log3(81)

log3(x) - возрастающая функция, поэтому, т.к. 27 < 36 < 81, то неравенство верное.

ответ. log3(6).