logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Sashafhvh
Sashafhvh
19.01.2020 17:54 •  Алгебра

Вычислить интеграл: ∫dx/[cosx*(1 - cosx)]

Ответ:
Skaikill
Skaikill
05.10.2020 23:43
Я для экономии времени нигде не пишу "+константа", но оно там везде есть.

\displaystyle\int\frac{dx}{\cos x(1-\cos x)}=\int dx\,\left(\frac1{1-\cos x}+\frac1{\cos x}\right)=\\=\int \frac{dx}{2\sin^2(x/2)}+\int\frac{dx}{\cos x}

Первый интеграл почти табличный:
\displaystyle\int\frac{dx}{2\sin^2(x/2)}=\int\frac{d(x/2)}{\sin^2(x/2)}=-\mathop{\mathrm{ctg}}\frac x2

Второй интеграл тоже несложный:
\displaystyle\int\frac{dx}{\cos x}=\int\frac{\cos x\,dx}{\cos^2x}=\int\frac{d\sin x}{1-\sin^2x}=\frac12\int\frac{d\sin x}{1+\sin x}+\frac12\int\frac{d\sin x}{1-\sin x}\\=\frac12\ln(1+\sin x)-\frac12\ln(1-\sin x)=\frac12\ln\frac{1+\sin x}{1-\sin x}

ответ - сумма того, что получилось.
\displaystyle\int\frac{dx}{\cos x(1-\cos x)}=-\mathop{\mathrm{ctg}}\frac x2+\frac12\ln\frac{1+\sin x}{1-\sin x}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Tanya5463
Tanya5463
19.10.2021 22:15
Решить уравнения: 3x в квадрате- 1=0...
liza13100
liza13100
21.10.2021 08:29
X^2+2x-48=0 2x^2-7x+6=0 5x^2-11x+6=0...
striletsnastya
striletsnastya
07.11.2021 07:42
Найдите значение корня ^0.09*16*0.04...
максим1716
максим1716
07.11.2021 07:42
Нули функции и точки экстремума 2cos3x+2...
egorageev07
egorageev07
23.08.2021 02:35
Найдите сумму 51 членов прогрессии 30 . 24 . 18...
vera186
vera186
03.05.2022 23:22
X^2-y^2 3x-2x^2+3y-2xy сократить дробь...
yakubovmalik
yakubovmalik
03.05.2022 23:22
Корень из выражения d^3-d^2 если d = 5...
ilyabes1998
ilyabes1998
05.03.2021 08:29
(3ав+5а--3а) 2х^2(3-5x^3) (2a-3в)(а+2в)...
Сергей965
Сергей965
17.01.2023 15:01
Найдите корень уравнения: (x-2)^3= -27 . x^2+18x=0 . (x+4)^3= 27...
рысь32
рысь32
17.01.2023 15:01
Выражения: 1) 5(3-5а)²-5(3а-7)(3а+7); ••••••••••••••••••••••••••••••••• 2) (а+1)²+3(а-1)²-5(а+1)(а-1); °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° 3) (m-1)²-4(m+1)²-6(m+1)(m-1); ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?