Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интеграл: ∫(x² + x + 2)dx / [x² * (x - 3)]

Ответ:

Dara005

05.10.2020 23:38

$\int \frac{(x^2+x+2)dx}{x^2(x-3)} =I\\\\ \frac{x^2+x+2}{x^2(x-3)}=\frac{A}{x^2}+ \frac{B}{x}+\frac{C}{x-3} = \frac{A(x-3)+Bx(x-3)+Cx^2}{x^2(x-3)} \; ;\\\\x^2+x+2=(B+C)x^2+(A-3B)x-3A\\\\1=B+C\\\\1=A-3B\\\\2=-3A\; \; \to \; \; A=-\frac{2}{3}\\\\1=-\frac{2}{3}-3B\; \; \to \; \; \; B=-\frac{5}{9}\\\\1=-\frac{5}{9}+C\; \; \to \; \; \; C=\frac{14}{9}\\\\\\I=-\frac{2}{3}\cdot \int \frac{dx}{x^2}-\frac{5}{9}\cdot \int \frac{dx}{x} +\frac{14}{9}\cdot \int \frac{dx}{x-3}=$

$=-\frac{2}{3}\cdot (-\frac{1}{x})-\frac{5}{9}\cdot ln|x|+\frac{14}{9}\cdot ln|x-3|+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Zoi568

29.01.2021 19:54

Решить неравенства a) 7-х 9 б) 5x-2(x-4) -9x+20 B) X В квадрате 4...

nikgukasov

15.06.2022 13:45

Найдите промежутки возрастания и убывания функции у= 4+3х^2 -х^3...

Abdusalamova2004

15.02.2020 09:34

1. Найдите значение выражения: 7,8 · 6,3+7,8 ·13,7 1)156 2)78 3)-78 4) 146 2. Решите уравнение: 5у-3,5=2у+5,5 1)5 2)-3 3) 3 4) 4 3. У выражение: с²³:с¹³·с 1) с¹¹ 2)...

MoonyGirl04

17.06.2020 08:48

Разложите на множители выражение 36 m 2 − 1...

laconee97

02.05.2020 13:35

Знайдіть значення функції у=3х+4,5, якщо х=1,5...

mixailoborin0

16.08.2021 16:10

Найдите значение выражения с подробным расписыванием решения, а также, желательно, с кратким описанием каждого действия, чтобы было понятно заранее!...

1Кусочек2Счастья

16.01.2021 07:38

ХОТЯБЫ НА НЕКОТОРЫЕ ВО ДАЙТЕ ОТВЕТЫ...

Поли322

30.04.2020 07:20

В какой из координат четвертей нет точек графика функции y=-3x-1...

33333ц

03.01.2023 21:03

А) решите уравнение 2/tg2(5π+x)-1/sin(5π-x)–4=0 б) найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [–π/2; π/2]...

Kira1574

28.03.2020 18:56

Решите графически уравнение (х – 2)^2 = х. подробно...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку