Начало см рис.
sin²(x/2)+sin(x/2)cos(x/2)-6cos²(x/2) ≤0
Слева однородное тригонометрическое выражение.
Делим на сos²(x/2)≠0
tg²(x/2)+tg(x/2)-6≤0
D=1+24=25
(tg(x/2)+3)(tg(x/2)-2)≤0
-3≤tg(x/2)≤2
arctg(-3)+πk≤(x/2)≤arctg(2)+πk, k∈Z
2arctg(-3)+2πk≤x≤2arctg(2)+2πk, k∈Z
О т в е т. -2arctg(3)+2πk≤x≤2arctg(2)+2πk, k∈Z -
По формуле дополнительного угла
Начало см рис.
sin²(x/2)+sin(x/2)cos(x/2)-6cos²(x/2) ≤0
Слева однородное тригонометрическое выражение.
Делим на сos²(x/2)≠0
tg²(x/2)+tg(x/2)-6≤0
D=1+24=25
(tg(x/2)+3)(tg(x/2)-2)≤0
-3≤tg(x/2)≤2
arctg(-3)+πk≤(x/2)≤arctg(2)+πk, k∈Z
2arctg(-3)+2πk≤x≤2arctg(2)+2πk, k∈Z
О т в е т. -2arctg(3)+2πk≤x≤2arctg(2)+2πk, k∈Z -
По формуле дополнительного угла