Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти произведение: tg15×tg25×tg35×tg85

Ответ:

Aslan006

05.10.2020 23:01

$\mathrm{tg}15\cdot \mathrm{tg}25\cdot\mathrm{tg}35\cdot\mathrm{tg}85 =
 \dfrac{\sin15\cdot \sin25\cdot\sin35\cdot\sin85}{\cos15\cdot \cos25\cdot\cos35\cdot\cos85} =
\\\\
= \dfrac{ \left(\frac{1}{2} \cos(15-25)-\cos(15+25)\right)\cdot \left(\frac{1}{2} \cos(35-85)-\cos(35+85)\right)}{ \left(\frac{1}{2} \cos(15-25)+\cos(15+25)\right)\cdot \left(\frac{1}{2} \cos(35-85)+\cos(35+85)\right)} =$
$= \dfrac{ (\cos10-\cos40)\cdot (\cos50-\cos120)}{ (\cos10+\cos40)\cdot (\cos50+\cos120)} =
\\\\
= \dfrac{ \cos10\cos50-\cos10\cos120-\cos40\cos50+\cos40\cos120}{ \cos10\cos50+\cos10\cos120+\cos40\cos50+\cos40\cos120} =
\\\\
= \dfrac{ \cos10\cos50+\cos40\cos120-(\cos10\cos120+\cos40\cos50)}{ \cos10\cos50+\cos40\cos120+(\cos10\cos120+\cos40\cos50)}$
Рассмотрим выражение:
$\cos10\cos120+\cos40\cos50= 
\\\
=\frac{1}{2} \cos(10+120)\cos(10-120)+\frac{1}{2} \cos(40+50)\cos(40-50)=
\\\
=\frac{1}{2} \cos130\cos110+\frac{1}{2} \cos90\cos10=
\\\
=\frac{1}{2} (\cos130\cos110+\cos10)=
\\\
=\frac{1}{2} (2\cos \frac{130+110}{2} \cos \frac{130-110}{2} +\cos10)=
\\\
=\frac{1}{2} (2\cos120 \cos 10+\cos10)=
\\\
=\frac{1}{2} \cos 10 (2\cos120+1)=\frac{1}{2} \cos 10 (2\cdot(- \frac{1}{2})+1)=\frac{1}{2} \cos 10 \cdot0=0$
Тогда:
$\mathrm{tg}15\cdot \mathrm{tg}25\cdot\mathrm{tg}35\cdot\mathrm{tg}85 = 
 \dfrac{ \cos10\cos50+\cos40\cos120-0}{ \cos10\cos50+\cos40\cos120+0}=1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Киса11111112

22.08.2022 00:47

Арифметическая прогрессия задана условиями а1=7, аn+1=an-10. найдите сумму первых 5 её членов....

dimadementev2

22.08.2022 00:47

Сумма двух чисел =90,а сумма 75% первого и 50% второго числа = 61.найти эти числа...

missvictoriak

22.08.2022 00:47

Преобразуйте в многочлен: (a+2n^2)(a^2+n)=...

dadshka

18.02.2022 20:23

Не вычисляя в столбик,докажите,что 1).число 777 делится на 21 2). выражение а=121*19+212*19 делится на 57 3). в=765*25–421*25 делится на 100...

LI100K

18.02.2022 20:23

Какая пара чисел является решением уравнения 4х – у = 1 ?...

даниля3

18.02.2022 20:23

Запишите n-ый член арифметической прогрессии: 2; 2,3; 2,6; 2,9;...

варфэисник

18.02.2022 20:23

Из уравнения 4х − 5у + 3 = 0 переменная у выражается через х формулой...

lili247

18.02.2022 20:23

Какая пара чисел является решением уравнения 4х – у = 1 ?...

Lolikalkogolik

28.01.2021 01:54

Запишите в виде суммы. 1) a-b-c+d 2) -m+n-k-e 3) 2a-3b+4c-10m 4) -5p+3q-10m...

naivnaya08

28.01.2021 01:54

Швея шила в день на 2 сумки больше чем планировалось поэтому выполнила заказ на 4 дня раньше срока. сколько сумок должна была сшить швея по плану если она планировала...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку