Исследуйте и постройте график данной функции. y = - вопрос №73552293125 от Shkolaetopolniyad 01.12.2020 06:45

Question

Алгебра: Исследуйте и постройте график данной функции. y = x^3 - 12x + 5

Shkolaetopolniyad · Answer

Область определения и область значений: (-oo; +oo)
Функция не четная, не нечетная, не периодическая.
Разрывов и асимптот не имеет, ни вертикальных, ни наклонных.
Экстремумы
y ' = 3x^2 - 12 = 3(x^2 - 4) = 3(x + 2)(x - 2) = 0
x1 = -2; y(-2) = -8 + 24 + 5 = 21 - максимум
x2 = 2; y(2) = 8 - 24 + 5 = -11 - минимум
Пересечение с осями. .
С осью Oy: y(0) = 5
С осью Ox: x^3 - 12x + 5 = 0
Подбираем корни.
y(-1) = -1 + 12 + 5 = 16 > 0
y(-3) = -27 + 36 + 5 = 14 > 0
y(-4) = -64 + 48 + 5 = -11 < 0
x1 ∈ (-4; -3)
y(0) = 5 > 0
y(1) = 1 - 12 + 5 = -6 < 0
x2 ∈ (0; 1)
y(3) = 27 - 36 + 5 = -7 < 0
y(4) = 64 - 48 + 5 = 21 > 0
x3 ∈ (3; 4)
График примерно как на рисунке.
Исследуйте и постройте график данной функции. y = x^3 - 12x + 5

Исследуйте и постройте график данной функции. y = x^3 - 12x + 5