(x^3-25x) / (14^x-4^x-2^x+7^x) =0 - вопрос №7343797325144270 от nikitagarin2 19.03.2020 16:19

Question

Алгебра: (x^3-25x) / (14^x-4^x-2^x+7^x) =0

nikitagarin2 · Answer

X(x-5)(x+5)/(2ˣ7ˣ-2ˣ(2ˣ+1)+7ˣ)=x(x-5)(x+5)/(7ˣ(2ˣ+1)-2ˣ(2ˣ+1))=x(x-5(x+5)/((2ˣ+1)(7ˣ-2ˣ))

Поскольку 2ˣ+1>0 всегда, то имеем
x(x-5(x+5)(7ˣ-2ˣ)≤0 числитель и знаменатель умножили на 7ˣ-2ˣ
7ˣ-2ˣ≥ 0 при x≥0
7ˣ-2ˣ≤ 0 при x≤0

Поэтому имеем -5≤х<0 и 0<x≤5

(x^3-25x) / (14^x-4^x-2^x+7^x) < =0