Для функції f(x)= 2+4x-3x^2 знайдіть первісну графік - вопрос №73418692432 от RedHamster 13.12.2022 16:06

Question

Алгебра: Для функції f(x)= 2+4x-3x^2 знайдіть первісну графік якої проходить через точку м(2,4)

RedHamster · Answer

Для функции f(x)=2+4x-3x² найти первообразную,график которой проходит через точку M(2;4)

Найдём общий вид первообразных для функции f(x)=2+4x-3x² :

$F(x)=\int\limits ({-3x^2+4x+2 )} \, dx =\int\limits ({-3x^2 )} dx\, +\int\limits ({ 4x)} \, dx+ \int\limits {2} \, dx =$ $=-3\int\limits ({x^2 )} dx\, +4\int\limits ({ x)} \, dx+ \int\limits {2} \, dx =-3* \frac{x^3}{3} +4* \frac{x^2}{2} +2x+C=$ =-x^3+2x^2+2x+C

Подставим координаты точки M(2;4) в общий вид первообразной:
F(2)=4

Первообразная,график которой проходит проходит через точку M(2;4) имеет вид:
F(x)=-x^3+2x^2+2x