Дан равносторонний треугольник abc. его стороны продолжены на равные между собой отрезки aa1=bb1=cc1. докажите что треугольник a1b1c1 равносторонний

Рассмотрим 3 внешние треугольники. ∠с1aa1=∠b1ba1=∠c1cb1 т.к. заданный треугольник равносторонний, то смежные соответственно равны. ∠сс1=∠bb1=∠aa1 по условии. ab=ac=bc т.к. равносторонний треугольник отсюда следует: ab+aa1=ac+cc1=cb+bb1 т.е. ⇒ cc1b1=bb1a1=aa1c1 по сус отсюда a1c1=b1c1=a1b1