logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
софия730
софия730
02.04.2022 03:55 •  Алгебра

Интегрирование рациональных дробей.

Ответ:
gggg115gcgc
gggg115gcgc
26.08.2020 10:47
Метод неопределённых коэффициентов

\displaystyle \int\limits { \frac{x^2}{(x-2)(x^2+1)} } \, dx =\int\limits { \frac{Ax+B}{x^2+1} } \, dx +\int\limits { \frac{C}{x-2} } \, dx \boxed{=}

*********************************************************
\dfrac{x^2}{(x-2)(x^2+1)} = \dfrac{Ax+B}{x^2+1} + \dfrac{C}{x-2}

Приводя к общему знаменателю, получим
x^2=(Ax+B)(x-2)+C(x^2+1)

Найдем коэффициенты A, B, C.
x^2\,:\, \, 2^2=0+C\cdot (2^2+1)\\ x^0\,:\, \,0=B\cdot (-2)+C\\ x^1\,:\, \,1=-A-B+2C

Решая систему уравнений, получим: \begin{cases}
 & \text{ } C= \,\,\,\,\dfrac{4}{5} \\ 
 & \text{ } B= \dfrac{2}{5} \\ 
 & \text{ } A=\,\,\,\,\dfrac{1}{5} 
\end{cases}
*******************************************************

\displaystyle \boxed{=} \int\limits { \frac{ \frac{1}{5}x+ \frac{2}{5} }{x^2+1} } \, dx +\int\limits { \frac{ \frac{4}{5} }{x-2} } \, dx = \frac{1}{5} \int\limits { \frac{x+2}{x^2+1} } \, dx + \frac{4}{5} \int\limits { \frac{dx}{x-2} } \, =\\ \\ \\ = \frac{1}{5} \int\limits { \frac{xdx}{x^2+1} } \, + \frac{2}{5} \int\limits { \frac{dx}{x^2+1} } \, + \frac{4}{5} \int\limits { \frac{dx}{x-2} } \,= \\ \\ \\ = \frac{1}{10}\ln (x^2+1)+ \frac{2}{5} arctg x+ \frac{4}{5} \ln|x-2|+C
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Joy05
Joy05
17.06.2022 19:47
Решите уравнение: (x-1)(x^2+x+1)-x^2(x-1)=0 как можно быстрее...
katiabrandt17
katiabrandt17
17.03.2022 03:27
Площадь прямоугольника равна 308 см^2, а его периметр равен 72 см. найди стороны прямоугольника...
kz2388
kz2388
16.07.2021 11:21
Площадь прямоугольника равна 144 см^2, а его периметр равен 52 см. найди стороны прямоугольника....
louderit
louderit
13.10.2022 20:06
Проверьте является ли точка c(4; 2) серединой отрезка ab если a(3; 6) b(-5; -2)​...
Milykenon101
Milykenon101
22.01.2022 21:28
Вдвух седьмых классах 56 учеников. сколько учеников в7а если извесно что в 7б на 4 ученика больше...
dianochka471
dianochka471
27.04.2020 16:56
1. какая из перечисленных функций является линейной? а) y=-6/x б) y=4x ^3 (в третьей степени) -1 в) y=12x^2(во второй степени) г) y=8-2x...
zaper886
zaper886
27.04.2020 16:56
Назовите координаты вершины параболы а) у = 0,5х* - 3 б) у = -10х* + 1...
korolinkot
korolinkot
27.04.2020 16:56
3x^+8x+12=0 чему равно произведение корней уравнения?...
missis23ashikhmina
missis23ashikhmina
05.07.2021 19:03
Решите уравнение 9/10 x =- 5...
Ludok0309
Ludok0309
22.06.2021 09:00
х2+5х+7 ответ алгебра ЗАРАНЕЕ! ​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?