Сначала надо разобраться со знаменателем: log₁/₃log₃9 = log₁/₃2 разберёмся теперь со знаком знаменателя: log₁/₃ 2 = x, ⇒ 2 =(1/3)ˣ, lg2 = x lg(1/3), ⇒ lg2 = x*(lg1 - lg3) ,⇒lg2 = -xlg3,⇒ ⇒x = -lg3/lg2 это число отрицательное. Вывод: в знаменателе стоит отрицательное число, вся данная дробь >0, значит, числитель должен быть отрицательным. log₅(2x -3) < 0 с учётом ОДЗ и с учётом того,что данная логарифмическая функция возрастающая , составим систему неравенств: 2x - 3 > 0 x > 1,5 2x - 3< 1 решаем: x < 2 ответ: х∈(1,5; 2)
log₁/₃log₃9 = log₁/₃2
разберёмся теперь со знаком знаменателя:
log₁/₃ 2 = x, ⇒ 2 =(1/3)ˣ, lg2 = x lg(1/3), ⇒ lg2 = x*(lg1 - lg3) ,⇒lg2 = -xlg3,⇒
⇒x = -lg3/lg2 это число отрицательное.
Вывод: в знаменателе стоит отрицательное число, вся данная дробь >0, значит, числитель должен быть отрицательным.
log₅(2x -3) < 0
с учётом ОДЗ и с учётом того,что данная логарифмическая функция возрастающая , составим систему неравенств:
2x - 3 > 0 x > 1,5
2x - 3< 1 решаем: x < 2
ответ: х∈(1,5; 2)