1)8sinxcosx+3cos^2x=0, 2)sinx-cosx=0, 3)sin^2x-3sinxcosx+2cost^2=0, 4)3sinx-2cost^2x=0, 5)sinx+cost2x+2=0

8sinxcosx + 3cos²x = 0
cosx(8sinx + 3cosx) = 0
cosx = 0
x = π/2 + πn, n ∈ Z
8sinx = -3cosx
tgx= -3/8
x = arctg(-3/8) + πn, n ∈ Z

В отрезок [0; π/2] входит из первого уравнения только π/2.
Из второго только ни один корень не подходит:
Пусть n = -1.
arctg(-3/8) - π.
Значение данного выражение < 0 и не входит в заданный промежуток.
Пусть n = 0.
artg(-3/8).
Значение данного выражения < 0 и не входит в заданный промежуток.
Пусть n = 1.
arctg(-3/8) + π. 
Значение данного выражения > π/2 и не входит а заданный промежуток.

ответ: x = π/2.