Найти область определения (подробно)

По определению логарифма  2х>0 ⇒x>0  2x≠1 x≠1/2
                                                 2x-x²>0
                                                 x(2-x)>  2-x>0 ⇒x<2
                                                 2x-x²≠1 т.к ㏒₂ₓ(1)=0, а на 0 делить нельзя
                                                 х²-2х+1=0
                                                 D=4-4=0
                                                  x≠1
x∈(0;1/2)∪(1/2;1)∪(1;2)