Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите критические точки функции. какие из них являются точками максимума, а какие точками минимума. а) f (x)=x^3-2x+6 в) f (x)=x^4-2x^2+1 б) f (x)=7-6x-3x^2 г) f (x)=3+4x^2-x^4

Ответ:

stupinaksp029hy

05.10.2020 19:04

$1)\; \; f(x)=x^3-2x+6\\\\f'(x)=3x^2-2=0\; ,\; \; x^2=\frac{2}{3}\; ,\; \; x_{1,2}=\pm \sqrt{\frac{2}{3}}\\\\Znaki\; f'(x):\; \; \; +++(-\sqrt{\frac{2}{3}})---(\sqrt{\frac{2}{3}})+++\\\\.\qquad \qquad \quad \qquad \nearrow \qquad \qquad \qquad \searrow \qquad \qquad \nearrow \\\\x_{max}=-\sqrt{\frac{2}{3}}\; ,\; \; x_{min}=\sqrt{\frac{2}{3}}\\\\2)\; \; f(x)=x^4-2x^2+1\\\\f'(x)=4x^3-4x=4x(x^2-1)=4x(x-1)(x+1)=0\\\\x_1=-1\; ,\; \; x_2=0\; ,\; \; x_3=1\\\\Znaki\; f'(x):\; \; ---(-1)+++(0)---(1)+++$

$x_{min }=-1\; ,\; \; x_{min}=1\; ,\; \; x_{max}=0\\\\3)\; \; f(x)=7-6x-3x^2\\\\f'(x)=-6-6x=-6(1+x)=0\; ,\; \; x=-1\\\\Znaki\; f'(x):\; \; \; +++(-1)---\\\\.\qquad \qquad \qquad \quad \nearrow \qquad \qquad \quad \searrow \\\\x_{max}=-1$

$4)\; \; f(x)=3+4x^2-x^4\\\\f'(x)=8x-4x^3=4x(2-x^2)=-4x(x-\sqrt2)(x+\sqrt2)=0\\\\x_1=-\sqrt2\; ,\; \; x_2=0\; ,\; \; x_3=\sqrt2\\\\Znaki\; f'(x):\; \; \; ---(-\sqrt2)+++(0)---(\sqrt2)+++\\\\x_{min}=-\sqrt2\; ,\; \; x_{min}=\sqrt2\; ,\; \; x_{max}=0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

dashaskulova

27.04.2022 01:49

За 3 дня туристы километров в первый день они в 2 раза больше чем во второй а в третий на 10 километров больше чем во второй какой путь был пройден туристами в...

veronicavasilyk

27.04.2022 01:49

На одной ферме было 7 т 680кг,а на другой 9т 600кг.ежедневно с первой базы вывозят 352 кг,а на второй 480кг.через сколько дней запасы силоса станут равными...

VAliokiopop

27.04.2022 01:49

Выполните умножение: ( во 2 степени)...

danilp7

27.04.2022 01:49

Постройте график функции у= (3/5)-4х...

aishaidrisova

13.09.2022 02:34

(m^2/m^2-4 - m+2/m-2): 4m+4/2-m ...

gubkina2003

13.09.2022 02:34

Что такое sin, cos, log, с объяснением...

adonda994

13.09.2022 02:34

Составьте таблицу значений функции y=0,8-0,4х,где -1≤х≤3,с шагом,равным 1.пользуясь составленной таблицей,укажите: значение функции,соответствующее значению аргумента,равному...

selipups96

13.09.2022 02:34

Решите уравнение при всех значениях параметра а 2(а-3)*х=6*(а-3)...

zaydfudimp0dicv

13.09.2022 02:34

Придумайте свою сказку не менее 150 слов. надо!...

polina1336

13.09.2022 02:34

Решите неравенство 5х -25, 15-3х \geq0 5(х-1,8)-4,6 3х-1,6...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку