Доказать тождество: сos⁴α-sin⁴α + sin2α=√2 cos(2α-π/4) - вопрос №72110262224 от marusiatabakova2006 09.11.2022 18:10

Question

Алгебра: Доказать тождество: сos⁴α-sin⁴α + sin2α=√2 cos(2α-π/4)

marusiatabakova2006 · Answer

Cos⁴a - sin⁴a = (cos²a + sin²a)*(cos²a - sin²a) = cos²a - sin²a = cos(2a),
В связи с этим, левая часть данного в условии тождества =
= cos(2a)+sin(2a) = (√2)*( cos(2a)*(1/√2) + sin(2a)*(1/√2) ) = W
Т.к. cos(π/4) = (1/√2) и sin(π/4) = (1/√2), то
W = (√2)*( cos(2a)*cos(π/4) + sin(2a)*sin(π/4)) = [ свернем по формуле косинуса разности ] = (√2)*cos( 2a - (π/4) ). Ч.т.д.