Войти Регистрация Спроси ai-bota

При каком наибольшем отрицательном значении параметра а уравнение ∜(|x|-1)-2x=a имеет один корень?

Ответ:

Викатульская

14.08.2020 19:51

Рассмотрим функцию: $f(x)= \sqrt[4]{|x|-1} -2x$

Возьмём производную функции:
$\displaystyle f'(x)=\bigg(\bigg(|x|-1\bigg)^\big{ \frac{1}{4} }-2x\bigg)^\big{'}= \frac{x}{4|x|\cdot (|x|-1)^\big{ \frac{3}{4} }} -2$

Приравниваем производную функции к нулю:
$\displaystyle \frac{x}{4|x|\cdot (|x|-1)^\big{ \frac{3}{4} }} -2=0$
Уравнение имеет решение в том случае, если $x\ \textgreater \ 1$
$\dfrac{x}{4\cdot(x-1)^\big{ \frac{3}{4} }\cdot x} =2\\ \\ \\ \dfrac{1}{(x-1)^\big{ \frac{3}{4} }} =8$
Возведем обе части уравнения в 4 степень.
$\dfrac{1}{(x-1)^3} =8^4\\ \\ x-1= \dfrac{1}{16} \\ \\ \\ x= \dfrac{17}{16}$

$f\bigg(\dfrac{17}{16} \bigg)=-\dfrac{13}{8}$

_-__(-1)___-__(1)____+_____(17/16)____-____

Функция возрастает на промежутке $x \in \bigg(1;\dfrac{17}{16} \bigg)$ , а убывает на промежутке - $x \in (-\infty;-1)$ и $x \in \bigg[\dfrac{17}{16} ;+\infty\bigg)$

$x=\dfrac{17}{16}$ - точка минимума.

$\bigg(\dfrac{17}{16} ;-\dfrac{13}{8} \bigg)$ - относительный минимум.

g(x)=a

g(x)=a

- прямая, параллельная оси Ох

Наибольшее отрицательное значение параметра: $a=-\dfrac{13}{8}$

ответ: $a=-\dfrac{13}{8}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Milky0405

07.04.2022 08:55

Знайдіть значення sin α, cos α, tg α, ctg α (якщо вони існують) при...

kaliyeva2006amina

13.09.2021 20:57

Решите уравнение x-1/x+2 + x+1/x-2 + 2x+8/4-x^2 = 0...

kimd1

18.02.2020 10:43

Задай формулу для линейной функции y=kx, график которой параллелен прямой 7x−y+10=0. ответ: y= х...

marina9926

16.08.2020 15:57

66% от суммы чисел а и 4,02 33% от частного чисел x и 0,27...

alenamalaya20

16.08.2020 15:57

Автомобиль жигули км за х ч,автомобиль москвич км за у ч.сравните средние скорости автомобилей,если: а)х=12,5, у=10,5; б)х=у=14...

nastusha510

16.08.2020 15:57

Известно что при некоторых значениях а и б значения выражения а-б равно 4. чему равно при тех же а и б выражение 12 дробная черта а-б + 16 дробная черта (б-а)в квадрате...

sasapanskov

16.08.2020 15:57

3целых 8/10*(x-0? 2)=2,28. чему равно x?...

Цири

22.12.2020 06:07

Докажите, что функция g (x) = x^2-1 является убывающей на промежутке (- бесконечность; 0] и возрастающей на промежутке [0; +бесконечность)...

tanzbis

15.02.2021 22:07

1+1+1,2+1,5+1,98+2+8+8++9++8...

Nonder

04.10.2022 19:46

с графиками1) 4x-3y+12=02) y=2x+43)y=-1/2x-34)y=-2x5)y=1.5x...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку