Найти наименьшее натуральное число, делящееся на 7, - вопрос №7157852723 от Арнэлла1 03.06.2023 23:56

Question

Алгебра: Найти наименьшее натуральное число, делящееся на 7, которое при делении на 2,3,4,5,6 даёт всякий раз остаток равный 1

Арнэлла1 · Answer

Число, делящееся на 2,3,4,5,6 имеет вид 2*2*3*5*n=60n
Число, делящееся на 7 имеет вид 7k
Тогда

7k=60n+1

$k= \frac{60n+1}{7}=\frac{56n+4n+1}{7} =8n+\frac{4n+1}{7}$

4n+1 делиться на 7

минимальное n , при котором это возможно n=5
отсюда
k=8*5+3=43

7k=7*43=301 - ответ