Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить: limx→0 (cosx)^(4*ctg²(x))

Ответ:

anuchka666

05.10.2020 15:45

$\lim_{x \to 0} cos^{4ctg^{2}x}x$
$\lim_{x \to 0} e^{ln(cos^{4ctg^{2}x}x)}$
$e^{ln(cos^{4ctg^{2}x}x)}=exp (4ctg^{2}xln(cosx)$
exp = экспонента
$\lim_{x \to 0} exp(4ctg^{2}xln(cosx))$
$\lim_{x \to 0} e^{4ctg^{2}xln(cosx)}=e^{ \lim_{x \to 0} 4ctg^{2}xln(cosx) }$
$\lim_{x \to 0} 4ctg^{2}xln(cosx)=4 \lim_{x \to 0} ctg^{2}xln(cosx):$
$e^{4 \lim_{x \to 0} ctg^{2}xln(cosx)}$
Дальше по правилу Лопиталя:
$e^{4 \lim_{x \to 0} \frac{ln(cosx)}{ \frac{1}{ctg^{2}x} } }$
$\lim_{x \to 0} \frac{ln(cosx)}{ \frac{1}{ctg^{2}x} } = \lim_{x \to 0} \frac{ \frac{dln(cosx)}{dx} }{ \frac{d}{dx ctg^{2}x} } = \lim_{x \to 0} \frac{- \frac{sinx}{cosx} }{ \frac{2csc^{2}x}{ctg^{3}x} }=$
$= \lim_{x \to 0} -\frac{ctg^{3}xsinx}{2cos(x)csc^{2}x}$
$e^{4 \lim_{x \to 0} - \frac{ctg^{3}xsinx}{2cos(x)csc^{2}x} }$
$\lim_{x \to 0} - \frac{ctg^{3}xsinx}{2cosx*csc^{2}x}=- \frac{1}{2}$
$e^{- \frac{1}{2}*4 \lim_{x \to 0} \frac{ctg^{3}xsins}{cosx*csc^{2}x} }$
$ctgx= \frac{cosx}{sinx}$
$cscx= \frac{1}{sinx}$
$\frac{ctg^{3}xsinx}{cosx*csc^{2}x}=cos^{2}x$
$e^{ -\frac{4 \lim_{x \to 0} cos^{2}x }{2} }$
$\lim_{x \to 0} cos^{2}x=cos^{2}(0)=1$
$e^{- \frac{1}{2}*4 }= \frac{1}{e^{2}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

burgerface

03.12.2022 18:31

Число 7/3 является корнем уравнения 12х^2 -67х+с=0 найдите значение с ...

Viola320

24.04.2023 23:06

Число 50 записать в виде суммы двух чисел, сумма кубов которых наименьшая....

mludap

24.04.2023 23:06

Применяя распредилительное свойство умножения вынесите общий множитель за скобки.вычеслите 8*4/11+8*7/11...

ИлонаУстюгова12

04.12.2022 02:35

Арифметическая прогрессия a4=5/14 n=7 s7-?...

rutituti

04.12.2022 02:35

:а) (cos^2 a-ctg^2 a)/(tg^2 a-sin^2 a)= б) (1+tg a+tg^2 a)/(1+ctg a+ctg^2 a)= в) tg a/(1-tg^2 a) * (ctg^2 a - 1)/ctg a)= заранее.....

Noka1319

04.12.2022 02:35

1многочлен к стандартному виду и запишите его в порядке убывания степеней переменной: а) 12a-4a^2+10-2a+a^2; б) 2r*1/2r^2-3r*2/3+2r*4r-5r*3/5+7-4r. 2 многочлен p(m)=5m^3-3+2m-8m^3-m...

avasjanom

04.12.2022 02:35

25 в 3 степени умножить в скобках дробью 1 5 в 6 степени...

666Лиза66611

19.09.2020 08:08

Решить уравнение -5х(х-3)+5(х-1)в квадрате= -20...

qqmir

19.09.2020 08:08

Y=x²-2x-7 функциясының ең кіші мәні...

Olenkako2004

12.05.2021 23:29

Решите уравнение 5(х-3)=14-2(7-2х) выражение 6а (а-х+с)+6х(а+х-с)-6с(а-х-с)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку