logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Lololo567
Lololo567
11.08.2022 05:29 •  Алгебра

Найдите произведение наибольшего и наименьшего значений выражения 3sin7a + 3cos7a

Ответ:
Пелагея9087
Пелагея9087
20.08.2020 14:27
Формула: a\sin x\pm b\cos x= \sqrt{a^2+b^2} \sin(x\pm\arcsin \frac{b}{ \sqrt{a^2+b^2} } )

3\sin7 \alpha +3\cos 7 \alpha = \sqrt{3^2+3^2} \sin ( 7\alpha +\arcsin \frac{3}{ \sqrt{3^2+3^2} } )=\\ \\ \\ =3 \sqrt{2} \sin(7 \alpha + \frac{\pi}{4} )

Cинус принимает свои значения [-1;1]

-1 \leq \sin( 7\alpha + \dfrac{\pi}{4} ) \leq 1\,\, \bigg|\cdot3 \sqrt{2} \\ \\\\ -3 \sqrt{2} \leq 3 \sqrt{2} \sin( 7\alpha + \dfrac{\pi}{4} )\leq 3 \sqrt{2}

Наибольшее 3 \sqrt{2}, а наименьшее (-3 \sqrt{2})

Их произведение: 3 \sqrt{2}\cdot(-3 \sqrt{2})=-18
0,0(0 оценок)
Ответ:
Рукалицоомг
Рукалицоомг
20.08.2020 14:27
Воспользоваться известной формулой преобразования 

sin x + cos x = \sqrt{2} sin ( \frac{ \pi }{4} +x)


применив к исходному выражению, получим

3sin7a + 3cos 7a = 3(sin7a + cos 7a) = 3 \sqrt{2} sin ( \frac{ \pi }{4} +7a)


максимальное значение этого выражения = +3 \sqrt{2}
минимальное =- 3 \sqrt{2}

их произведение = -18

ответ: -18
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
veronichkastan123
veronichkastan123
13.08.2022 03:49
Вполните умножение одночленов и найдите значение полученного вырожения; 1) 3/4а ² * 4/5 b ² при а=2, при b = 3/5 2)0,4ab * 8b² при а= 0,5 , при b =3 3) 0,5 ab ³*...
tepop13
tepop13
19.10.2022 04:40
Сумма цифр двузначного числа равна 18 если цифры этого числа переставить то получается число меньше искуемого на 18 чему равно искуемое число...
IIIayni
IIIayni
16.10.2020 20:47
По своим наблюдениям попробуйте определить вероятность того что на уроке присутствуют все ученики класса. p.s в классе всего 27 чел...
snejanas1
snejanas1
03.04.2020 12:02
2(cos⁡α+cos⁡3α )/(2 sin⁡2α+sin⁡4α ) если распишите все ясно не надо брать решение с готового и все в кучу не валите,...
tamasha1993
tamasha1993
15.12.2020 22:28
нужно на четверг. на пропорциональность. выразите формулой зависимость между массой стального бруска и его объём , если 1 см в кубе стального бруска имеет массу...
frostdog0609
frostdog0609
16.02.2020 10:00
A+b в степени 6, разложить по формуле ​...
privetloll
privetloll
03.11.2022 12:19
Знайдіть корень рівня 5х-7=3...
MariaMmchka
MariaMmchka
29.10.2022 04:35
Визначити знак добутку ctg 380°cos(-100°)*sin 190°...
timofeevaanyut
timofeevaanyut
27.09.2022 16:39
Выражения 18−2‾‾‾√, если = 8....
slavaapakinp00lrn
slavaapakinp00lrn
10.01.2023 04:08
Построй график функции у=6...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?