Войти Регистрация Спроси ai-bota

1) 2cos^2-cosx-1=0 2) 2sinxcosx=cos2x-2sin^2x 3) 1-cos2x= sin2x решить !

Ответ:

azizplay07

05.10.2020 15:31

2cos^2x - cosx - 1 = 0

Пусть $t = cosx, \ t \in [-1; 1]$
$2t^2 - t - 1 = 0 \\ D = 1 + 2 \cdot 4= 9 = 3^2 \\ t_1 = \frac{1 + 3}{4} = 1 \\ t_2= \frac{1 - 3}{4} = - \frac{1}{2}$
Обратная замена:
$cosx = 1 \\ x = 2 \pi n, \ n \in Z\\ \\ cosx = - \frac{1}{2} \\ x = \pm \frac{2 \pi }{3} + 2 \pi n, \ n \in Z$

$2sinxcosx = cos2x - 2sin^2x \\ 2sinxcosx = cos^2x - sin^2x - 2sin^2x \\ 3sin^2x + 2sinxcosx - cos^2x = 0 \\ 3tg^2x + 2tgx - 1 = 0$
Пусть t = tgx.

t = tgx.

$3t^2 + 2t - 1 = 0 \\ D = 4 + 3 \cdot 4 = 16 = 4^2 \\ t_1 = \frac{-2 + 4}{6} = \frac{1}{3} \\ \\ t_2 = \frac{-2 - 4}{6} = -1$
Обратная замена:
$tgx = \frac{1}{3} \\ x = arctg \frac{1}{3} + \pi n, n \in Z \\ \\ tgx = -1 \\ x = - \frac{ \pi }{4} + \pi n, n \in Z$

$1 - cos2x = sin2x \\ 1 - (1 - 2sin^2x) = 2sinxcosx \\ 2sin^2x - 2sinxcosx = 0 \\ sin^2x - sinxcosx = 0 \\ sinx(sinx - cosx) = 0 \\ sinx = 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ sinx - cosx = 0 \\ x = \pi n, \ \in Z \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ tgx - 1 = 0 \\ . \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = \frac{ \pi }{4} + \pi n, \ n \in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

theartik1

21.01.2023 17:47

Вравнобедренном треугольнике угол между боковыми сторонами в 22 раза меньше угла при основании .найдите угол треугольника...

vladrydskoj

21.01.2023 17:47

При каких значениях a и b пара чисел(-2; 3) является решением системы уравнений 1) ax - 3y = -13 2) 7x + by = 1...

Egorpiernand

21.01.2023 17:47

Известно что x1 и x2 корни уравнения x^2 + nx + 7 = 0. найти x1 + x2....

sviridovaliza19

21.01.2023 17:47

Решите систему подстоновки: {2х+у=11 5х-4у=8. зарание.лублу...

Ежевичка1111

21.01.2023 17:47

Розвяжіть нерівність 3×9ˣ -2×15ˣ -5²ˣ⁺¹ 0...

Елена2028

23.09.2020 11:23

Корень из 8 умножить на корень из 69 и разделить на корень из 92...

DanilkaMare

24.03.2021 17:00

Крождеству в семье все приготовили друг другу подарки и положили под ёлку. сколько людей в семье, если под ёлкой оказалось 20 подарков?...

ирина1853

24.03.2021 17:00

1)представьте в виде многочлена (х+1)^3+(x-1)^2 2)разложите на множители многочлен x^2+5x+6...

arino4ka3210

11.11.2022 15:26

Существуют ли такие натуральные числа a, b и c, что (a+b)(a+c)(b+c)=910?...

SkriN123

07.09.2022 00:53

(а+1)(а-1)(а²++а²)² если а=одна третья,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку