√x³-2x+4(все это подкоренное выражение) = 5

√x³ - 2x + 4 = 5
x³ - 2x + 4 = 25
x³ - 2x = 21
x³ - 2x - 21 = 0
Методом подбора находим первый корень уравнения. Этот корень является одним из множителем числа 21.
Пусть х = 3.
3³ - 2•3 - 21 = 0
27 - 6 - 21 = 0
0 = 0
Делим теперь данный многочлен на x - 3.
x³ - 2x - 21[x - 3
- x² + 3x + 7
x³ - 3x²

3x² - 2x
-
3x² - 9x

7x - 21
-
7x - 21

0
Значит, x³ - 2x - 21 = (x - 3)(x² + 3x + 7)
Решим квадратное уравнение, записанное во второй скобке:
x² + 3x + 7 = 0
D = 9 - 4•7 = 9 - 28
D < 0 => нет корней.
ответ: х = 3.

√x³ -2x +4) =5 ⇔ x³ -2x + 4  =5² ⇔ x³ -2x - 21  =0 . Если уравнение имеет целые решения , то их нужно искать среди делителей  свободного (от x) члена .
x₀  =3 _корень (3³ -2*3 -21 =0), значить  многочлен x³ -2x - 21 делится  на (x -3) без остатка (теорема  Безу). Другой многочлен можно найти по схеме Горнера или применит деление  уголком   или  ...
x³ -2x - 21  =0 ;
(x³ -3x²) +(3x² -9x) +(7x -21) =0 ;
x²(x -3) +3x(x -3) +7(x -3) =0 ;
(x-3)(x² +3x+7) =0 ;  * * *  [ x-3=0 ; x² +3x+7 =0 * * *
x² +3x+7 =0  не имеет действительных корней  (D =3² - 4*7 = -19 < 0).

ответ :  3.
* * * * * * * *
x³ -2x - 21  = (x³ - 27) - (2x - 6 )=(x³ - 3³) -2 (x-3)=6  (x-3)(x² +3x+9) -2(x-3) =
(x-3)(x² +3x+9 -2) =(x-3)(x² +3x+7).