logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
kartew
kartew
08.10.2022 00:31 •  Алгебра

A)решите уравнение 2sin^22x=9sin2x-4 б)найдите все корни этого уравнение,принадлежащие промежутку [0; 3п/2]

Ответ:
nikneem159
nikneem159
05.10.2020 15:00
2sin^22x = 9sin2x - 4 \\ 2sin^2x - 9sin2x + 4 = 0
Пусть a = sin2x, \ a \in \mathbb{Z}
2a^2 - 9a + 4 = 0 \\ D = 81 - 2*4*4 = 49 = 7^2 \\
a_1 = \frac{9 + 7}{4} = 4- посторонний корень
a_2 = \frac{9-2}{4} = \frac{1}{2}
Обратная замена:
sin2x = \frac{1}{2} \\ 2x = (-1)^{n} \frac{ \pi }{6} + \pi n, \ n \in \mathbb{Z} \\ x = (-1)^{n} \frac{ \pi }{12} + \ \frac{ \pi n}{2} , \ n \in \mathbb{Z}
Теперь с двойного неравенства отберём корни, входящие в данный отрезок:
0 \leq (-1)^{n} \frac{ \pi }{12} + \ \frac{ \pi n}{2} \leq \frac{3 \pi }{2}, \ n \in \mathbb{Z}
Умножим на 12:
0 \leq (-1)^{n} \pi + 6 \pi n\leq 18 \pi , \ n \in \mathbb{Z}
Разделим на π:
0 \leq (-1)^{n} + 6 n\leq 18 \, \ n \in \mathbb{Z}
Понятно, что n = 0, 1, 2 и 3.
Теперь подставляем вместо n 0, 1, 2 и 3.
x = \frac{ \pi }{12} \\ x = -\frac{ \pi }{12} + \frac{ \pi }{2} = \frac{5 \pi }{12} \\ x = \frac{ \pi }{12} + \pi = \frac{13 \pi }{12} \\ x = -\frac{ \pi }{12} + \ \frac{3 \pi }{2} = \frac{17 \pi }{12}.

ответ: x = \frac{ \pi }{12}; \frac{5 \pi }{12}; \frac{13 \pi }{12}; \frac{17 \pi }{12}.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Ариана145
Ариана145
18.07.2021 13:25
Ув квадрате-6(дробная черта под ними) у-5=5(дробная черта)5-у найти корни уравнения...
Egorka200308
Egorka200308
18.07.2021 13:25
7-4у в квадрате= напишите решение если можно подробное, заранее срасибо)...
Ega129
Ega129
18.07.2021 13:25
Диктант. подчеркните местоимения. укажите их падеж, род. обозначьте окончания...
konstantin1959
konstantin1959
30.12.2022 05:54
Решить систему х^2у2^-ху=12 { х+у=2...
mrneneen
mrneneen
30.12.2022 05:54
Отрезки ab и сd пересекаются в точке о,которая является серединой каждой из них.чему равен отрезок bd,если отрезок ac равен 10м?...
наталья763
наталья763
19.04.2020 13:11
Розв’яжіть рівняння: а) (2х – 5)² – 1 = 0; б) (4у – 7)² – (у + 2)² = 0....
Makc920
Makc920
06.01.2022 12:31
15 б за изи которую я непойму как решить номер 7...
07090702
07090702
30.05.2022 11:57
Найти наибольшее значение функции f(x) = x^2-4x+4 на отрезке [0; 3]...
Kolian5617
Kolian5617
16.02.2023 12:37
Вычислите: корень из 5 * корень из 2 * корень из 10...
creativeIgorek
creativeIgorek
16.02.2023 12:37
Представьте числа 0,032*10 в -6 степени; 5478*10 в -10 степени; 0,79*10 в - 9 степени в стандатном виде и расположите их в порядке убывания....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?