logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
popovArtem1156465156
popovArtem1156465156
03.09.2020 14:08 •  Алгебра

Найти наибольшее значение функции y= (sin^2•2x)/( sin^4•x+cos^4•x)

Ответ:
katyaumnicka55
katyaumnicka55
08.09.2020 22:49
Упростим сначала функцию: 
y=...= \dfrac{\sin^22x}{\sin^4x+\cos^4x+2\sin^2x\cos^2x-2\sin^2x\cos^2x} =\\ \\\\ = \dfrac{\sin^22x}{(\cos^2x+\sin^2x)^2-0.5\sin^22x} = \dfrac{\sin^22x}{1-0.5\sin^22x} =\\ \\\\ = -2\cdot\dfrac{\sin^22x-2+2}{\sin^22x-2} =-2\left(1+ \dfrac{2}{\sin^22x-2}\right)=-2- \dfrac{4}{\sin^22x-2}

Область значений \sin^22x - промежуток [0;1]

0 \leq \sin^22x \leq 1\,\, |-2\\ \\ -2 \leq \sin^22x-2 \leq -1
Поменяем знак неравенства на противоположный(после того как перевернем дробь)
-1 \leq \dfrac{1}{\sin^22x-2} \leq - \dfrac{1}{2} \,\, |\cdot(-4)
При умножение неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный
2 \leq - \dfrac{4}{\sin^22x-2} \leq 4\,\,\,|-2\\ \\\\ 0 \leq -2 -\dfrac{4}{\sin^22x-2} \leq 2

Наибольшее значение функции равно 2.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
коля856
коля856
07.04.2020 13:51
Решите графическую систему уравнений 24.7 ! ​...
Westix
Westix
01.04.2022 06:45
Составить по условию зодачи уровнения: х особенная скорасть катера . за 6 часов движения по озеру и 3 часа вверх по течению реки катер проходит 153км. какая скорасть...
сергейважный1
сергейважный1
01.04.2022 06:45
Свежие грибы содержат 90% воды,после хранения 120кг грибов на складе содержание воды уменьшилось до 84%.какой стала масса грибов после хранения...
trostsnska
trostsnska
12.12.2021 03:06
Решите очередь : (а минус б)в 3 степени минус (а+б) в 3 степени ​...
mathmatic2882
mathmatic2882
10.01.2022 03:41
Вуравнении выразите переменную x через y и y через x: 5x+y=4​...
10ok
10ok
11.03.2022 20:56
Постройте график функции у = 4х - 3....
marsimonenko2017
marsimonenko2017
24.06.2021 16:20
Подати вираз у вигляди многочлена: 2xb (5x³-3x-bx+b³...
narutogovno
narutogovno
03.10.2020 20:04
Ребят с решением. В таблице, составленной в результате измерений, показана зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты ℎ (в километрах):...
akopovaliza2003
akopovaliza2003
01.02.2023 08:21
Два ученика хотели купить книгу стоимость которой превышала количество денег одного участника на 35 копеек другого- на 40 копеек. Когда они отдали все свои деньги то...
Karelia1677
Karelia1677
07.05.2022 07:49
Найдите значение выражения (1,6*10-5)(6*10-2)...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?