Решить уравнение |x^2 – x – 2| = |2x^2 – x – 1| - вопрос №706798622221 от metior 18.03.2023 14:05

Question

Алгебра: Решить уравнение |x^2 – x – 2| = |2x^2 – x – 1|

metior · Answer

Поскольку левая и правая части уравнения принимают неотрицательные значения, то мы имеем право возвести в квадрат обе части уравнения, т.е.
$(x^2-x-2)^2=(2x^2-x-1)^2\\ (x^2-x-2)^2-(2x^2-x-1)^2=0$
В левой части используем формулу разности квадратов, т.е.
$(x^2-x-2-2x^2+x+1)(x^2-x-2+2x^2-x-1)=0\\ (-x^2-1)(3x^2-2x-3)=0\\ -(x^2+1)(3x^2-2x-3)=0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из корней равен нулю, т.е.
x^2+1=0

Это уравнение решений не имеет, т.к. левая часть уравнения принимает только положительные значения.
$3x^2-2x-3=0\\ D=(-2)^2-4\cdot3\cdot(-3)=40\\ \\ x_{1,2}= \dfrac{1\pm \sqrt{10} }{3}$

ответ: $\dfrac{1\pm \sqrt{10} }{3} .$