В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
oldespower
oldespower
04.04.2023 08:58 •  Алгебра

Решить систему дифференциальных уравнений: {x` = x + 2y, {y` = 4x - y

Ответ:
Mehribonim
Mehribonim
05.10.2020 12:27
Выразим x из 2 уравнения
x= \frac{dy}{4dt}+ \frac{y}{4}
продифференцируем его по t
\frac{dx}{dt} = \frac{d^2y}{4dt^2} + \frac{dy}{4dt}
подставим эти 2 выражения в 1 уравнение системы и упростим насколько можно
\frac{d^2y}{4dt^2} +\frac{dy}{4dt} =\frac{dy}{4dt}+\frac{y}{4}+2y
\frac{d^2y}{4dt^2} - \frac{9y}{4}=0
\frac{d^2y}{dt^2} - 9y=0
получилось уравнение 2 порядка
для него делается характеристическое уравнение и оно решается
k^2-9=0
k_1=3 ;k_2=-3
y(t)=C_1e^{3t }+C_2e^{-3t }
одну функцию нашли, осталась x(t)
у(t) продифференцируем, затем подставим ее и ее производную в 2 уравнение и найдем x(t)
y'(t)=3C_1e^{3t }-3C_2e^{-3t }
x= \frac{dy}{4dt}+ \frac{y}{4}
\frac{3C_1e^{3t }-3C_2e^{-3t } }{4} + \frac{C_1e^{3t }+C_2e^{-3t }}{4}
x=C_1e^{3t}- \frac{C_2e^{-3t}}{2}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?