tg x - tg y=sin x/cos x - sin y/sin y=(sin xcos y - cos x sin y)/(cos x cos y)= sin(x-y)/(cos x cos y)⇒ sin(x-y)/(tg x-tg y)=)sin(x-y)cos xcos y)/sin(x-y)=cos x cos y. Тождество доказано.
Кстати, в следующий раз внимательнее пишите условие. Если подойти формально, у Вас синус делится только на первый тангенс, а не на разность тангенсов, а тогда тождества не получается
tg x - tg y=sin x/cos x - sin y/sin y=(sin xcos y - cos x sin y)/(cos x cos y)=
sin(x-y)/(cos x cos y)⇒
sin(x-y)/(tg x-tg y)=)sin(x-y)cos xcos y)/sin(x-y)=cos x cos y.
Тождество доказано.
Кстати, в следующий раз внимательнее пишите условие. Если подойти формально, у Вас синус делится только на первый тангенс, а не на разность тангенсов, а тогда тождества не получается