Найдите, при каких значениях а это уравнение имеет корни? x^{2} -(a-5)x+9=0 ,

Корни будут при неотрицательном детерминанте или как он там называется. то есть:
(а-5)^2-4*9>=0
а^2-10а+25-36>=0
а^2-10а-11>=0
а=(10+-12)/2=11 и -1
соответственно, решением неравенства будут промежутки:
(-бскн;-1) и (11;+бскн)