Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение: 9cosx + sinx - 1 = 0.

Ответ:

елмира1

05.10.2020 12:02

9cosx + sinx - 1 = 0

$9(cos^2 \frac{x}{2} -sin^2 \frac{x}{2} }) +2 sin \frac{x}{2} cos\frac{x}{2} - (cos^2 \frac{x}{2} +sin^2 \frac{x}{2}) = 0$
$9cos^2 \frac{x}{2} -9sin^2 \frac{x}{2} } +2 sin \frac{x}{2} cos\frac{x}{2} - cos^2 \frac{x}{2} -sin^2 \frac{x}{2} = 0$
$8cos^2 \frac{x}{2} -10sin^2 \frac{x}{2} } +2 sin \frac{x}{2} cos\frac{x}{2} = 0$
$-10sin^2 \frac{x}{2} } +2 sin \frac{x}{2} cos\frac{x}{2} +8cos^2 \frac{x}{2} = 0$
$5sin^2 \frac{x}{2} } - sin \frac{x}{2} cos\frac{x}{2} -4cos^2 \frac{x}{2} = 0$

$: cos^2 \frac{x}{2} \neq 0$
$5tg^2 \frac{x}{2} -tg \frac{x}{2} -4=0$
Замена: $tg \frac{x}{2}=t$
5t^2-t-4=0

5t^2-t-4=0

D=(-1)^2-4*5*(-4)=81=9^2

$t_1= \frac{1+9}{10}=1$
$t_2= \frac{1-9}{10}=-0.8$
$tg \frac{x}{2} =1$ или $tg \frac{x}{2} =-0,8$
$\frac{x}{2} = \frac{ \pi }{4}+ \pi k ,$

∈

или $\frac{x}{2} = arctg(-0.8)+ \pi n,$

∈

$x= \frac{ \pi }{2} +2 \pi,$

∈

или $x= -2arctg0.8 +2 \pi n,$

∈

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kleyman200404

07.10.2020 02:22

Расстояние между двумя пунктами по реке равно 2км.лодка совершила путь в оба конца за 1 час 30 минут. найдите скорость лодки в стоячей воде,если скорость течения реки равна 1км/ч....

Ivan326154353

07.10.2020 02:22

Найдите биномиальных коэффициент члена бинома,стоящего на пятом месте в разложении бинома,показатель степени которого равен 18...

ueds23

07.10.2020 02:22

A)x²-x-12 0 b)-49x²+14x-1 0 c)-3x²+x-2 0...

Sashok1252535

07.10.2020 02:22

Линейное уравнение! система линейных уравнений с двумя переменными! y-2=-4x 8x+3y=5 x+y=7 2x+y=8 x+5y=7 3x-2y=4...

yibiuninmk

02.04.2020 05:14

Заданном уравнении вырази переменную y через t: 7t+y=20. y=20...

qamqsmbfhfuc

23.08.2021 23:51

Постройте график функции y=3x-5, укажите с графика, чему равно значение y, при х = 3...

LizaLove200468

07.06.2023 21:31

Если длину прямоугольника уменьшить на 4 см, а ширину увеличить на 1 см, то получится квадрат, площадь которого на 20 см в квадрате меньше площади прямоугольника. найдите стороны...

Ник555555551

22.10.2021 04:38

Яобязательно ! выполните умножение 3а/а²-36b²·(аb-6b²)...

mialoma

03.06.2021 04:12

«для выполнения работ поставили 20 рабочих, которые могли окончить работу за 30 дней. но через 10 дней добавили еще несколько рабочих, и работа была выполнена на 10 дней раньше....

gabenew

21.10.2021 11:35

Найдите значение выражения 0,46*(-10)^3+1,3*(-10)^2+870...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку