Решите уравнение 3cos^2x-5sin^2x=sin2x с полным решением

3cos²x - 5sin²x = sin2x.
Разложим синус двойного аргумента в правой части равенства:

3cos²x - 5sin²x = 2sinxcosx

3cos²x - 2sinxcosx - 5sin²x = 0

5sin²x + 2sinxcosx - 3cos²x = 0

Разделим на cos²x.

5(sin²x/cos²x) + 2(sinx/cosx) - 3(cos²x/cos²x) = 0

5tg²x + 2tgx - 3 = 0

Пусть t = tgx.
5t² + 2t - 3 = 0
D = 4 + 4•3•5 = 4 + 60 = 64 = 8²
t1 = (-2 + 8)/10 = 6/10 = 3/5
t2 = (-2 - 8)/10 = -10/10 = -1

Обратная замена:

tgx = -1
x = -π/4 + πn, n ∈ Z

tgx = 3/5
x = arctg(3/5) + πn, n ∈ Z.