При каких значениях x числа x^2-3, 2x^2+1 и x^4+1 взятые в указанном порядке, являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии

У арифметической прогрессии если разность, равная разности члена  (n+1) и n, запишем её как разность 3 и 2 члена, 2 и 1, а затем приравняем:
x^4+1-2x^2-1=2x^2+1-x^2+3
x^4-3x^2-4=0
Решив уравнение, получим корни +2 и (-2), а так как в условии все иксы имеют четную степень, то подходят оба.

ответ: +2 и (-2)