2cos^2x=5√3sin(3п/2-x ) +9 решение, .

По формулам приведения:
sin(3п/2-x )=-cosx.

2cos²x+5√3cosx-9=0
Квадратное уравнение.
D=(5√3)²-4·2·(-9)=75+72=147=(7√3)²
cosx=(-5√3+7√3)/4=√3/2  или    cosx=-3√3 - уравнение не имеет корней
х=± (π/6)+2πk, k∈Z 
О т в е т.± (π/6)+2πk, k∈Z