logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
lol1047
lol1047
25.10.2022 14:45 •  Алгебра

Решите дифференциальное уравнение и найдите частные решения, удовлетворяющие данным условиям (√xy+√x)*y^,-y=0 если y=1 при x=1 (пояснения: корень из xy плюс корень из x умножить на производную y минус y равно 0)

Ответ:
GOLUBOVICH0400
GOLUBOVICH0400
05.10.2020 08:25
( \sqrt{xy} + \sqrt{x} )y'-y=0, \sqrt{x} ( \sqrt{y}+1)y'=y, \frac{ \sqrt{y}+1 }{y}y'= \frac{1}{ \sqrt{x} }
\frac{ \sqrt{y}+1 }{y} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{ \sqrt{x} }, \frac{ \sqrt{y}+1 }{y}dy=\frac{1}{ \sqrt{x} }dx,
\int\limits^{}_{} \frac{ \sqrt{y}+1 }{y}\, dy =\int\limits^{}_{} \frac{1}{ \sqrt{x} }dx,
1)\int\limits^{}_{} \frac{ \sqrt{y}+1 }{y}\, dy= \int\limits^{}_{} \frac{ \sqrt{y} }{y} dy+\int\limits^{}_{} \frac{1}{y} dy=\int\limits^{}_{} \frac{1}{ \sqrt{y} } dy+\int\limits^{}_{} \frac{1}{y} dy=2 \sqrt{y}+ln(y) +C_{1}
2)\int\limits^{}_{} \frac{1}{ \sqrt{x} }dx=2 \sqrt{x} +C_{2}
Получаем
2 \sqrt{y}+ln(y) +C_{1}=2 \sqrt{x} +C_{2},2 \sqrt{y}+ln(y)=2 \sqrt{x} +C,
x=1, y=1 2 \sqrt{1}+ln(1)=2 \sqrt{1} +C, C=2+0-2, C=0
ответ: 2 \sqrt{y}+ln(y)=2 \sqrt{x} +C
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
vladaleonova
vladaleonova
12.07.2020 23:25
2,7∙ 10^(-2) и 2,7∙ 10^(-4)...
kresofbro
kresofbro
22.02.2022 05:38
Представить в виде десятичной дроби 2 2/25. (две целый две двадцать пятых )​...
Selrr
Selrr
26.05.2023 02:56
Вычислите значение выражения:...
mkruglik130
mkruglik130
10.04.2023 08:15
с алгеброй б нужно сделать 3 и 4​...
балу123456
балу123456
18.09.2021 15:12
{(x²+1)(x²+3)(x²-2) =0 по теореме виета...
Софалия
Софалия
21.08.2020 05:56
надо! Представьте числа в виде и расположите их в порядке возрастания: − 5√3, − 2√7, − 3√13​...
Дарья22031
Дарья22031
27.05.2020 11:43
Решите совокупность неравенств [-x 3 [3x + 6 ≥ 0...
Duka2003
Duka2003
18.03.2021 02:54
сократить алгебраическое выражение...
Stepancherk
Stepancherk
29.11.2021 08:26
Найди корень уравнения (2x + 1)(х – 4) +(3 - x)(5 + 2x) = 0.x =​...
WDGa5ter
WDGa5ter
23.03.2020 07:49
5хвоклвт5овшвтуовлвг÷_×£×/÷€@(5947÷2...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?