Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальное уравнение y(1+x^2 ) y'=x(1+y^2 ) y(1)=1

Ответ:

matter2

05.10.2020 07:12

$y(1+x^2 ) y'=x(1+y^2 ) \\ \frac{ydy}{1+y^2} = \frac{xdx}{1+x^2} \\ \int\frac{d(y^2+1)}{1+y^2}= \int\frac{d(x^2+1)}{1+x^2} \\ ln(1+y^2)=ln(1+x^2)+lnC \\ 1+y^2=(1+x^2)C \\ y^2= (1+x^2)C-1 \\ y= \sqrt{(1+x^2)C-1} \\ y(1)=(1+1^2)C-1=1 \\ 2C-1=1 \\ 2C=2 \\ C=1 \\ y= \sqrt{1+x^2-1} = \sqrt{x^2} =x$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ximik1209

06.01.2022 05:24

Найдите число,арифметический квадратный корень из которого равен: 3 1/3; 1 4/13...

Санчоус146854

10.10.2020 08:40

Постройте график функции: y=3-x при x≠3...

fyxfhltn

07.01.2022 01:32

Найдите область определения y=(x^2-5x+6)^1/6+(x+3)^0.2 /(-x+2)^0.5...

davidbezhasny0

23.03.2021 15:51

Для функции у=-2х^2 - х + 5 найдите значение аргумента х при котором у=5...

jvdvzkris

14.09.2021 19:55

Дана арифметическая прогрессия (an). Известно, что a1 = −4 и d = 2. Вычисли сумму первых 8 членов арифметической прогрессии. S8=...

BoomerLass

25.06.2022 11:27

6) 3х + 4 = 7x - 8; 7) 2x - 3 = 10;8) 2(x + 1) = 3(х+1);9) 3х -5= 3 + 3x;10) 3х +6 = 3(х + 2).решить уравнение...

kura2165

07.05.2021 06:51

Найдите коэффициент а в функции у=ах²-3, проходящий через точку с координатами (-3;6)...

evafadeeva05

24.04.2020 07:45

Найдите 37-й член арифмитеческой прогрессии (an) первый член которой 75 а разность равна -2...

Настя21438

09.01.2022 11:54

Найдите сумму первых двадцати шести членов арифметической прогресии (cn) 1:...

uhbarashek321

27.05.2023 07:49

Найдите первый положительный член арифметической прогресии (an): a^4=-71; d=0.5 с решением и дано...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку