Разность шестого и восьмого членов арифметической - вопрос №69065726 от mandarin50 19.09.2021 18:33

Question

Алгебра: Разность шестого и восьмого членов арифметической прогрессии равна 6, а произведение четвертого и первого членов равно -8. найдите разность и первый член этой прогрессии.

mandarin50 · Answer

Из условия a_6-a_8=6 и a_4a_1=-8

Рассмотрим сначала первое равенство и применим здесь формулу n-го члена арифметической прогрессии: a_n=a_1+(n-1)d

$a_1+5d-(a_1+7d)=6\\ a_1+5d-a_1-7d=6\\ \\ -2d=6~~~\Leftrightarrow~~~ d=-3$

Аналогично для второго равенства:

$a_1(a_1+3d)=-8\\ a_1(a_1-9)=-8\\ \\ a_1^2-9a_1+8=0$

По теореме Виета:

$a_1=8\\\\ a_1=1$

ответ: разность d=-3, первый член 8 или 1.