При каких значениях q уравнение 2x²-2x+q=0 не имеет корней?

Если дискриминант квадратного трехчлена отрицательный.
D=(-2)²-4*2*q=4-8q
4-8q<0
-8q<-4
q>1/2
О т в е т. (1/2; +∞)