Войти Регистрация Спроси ai-bota

Возвести в степень n=100 комплексное число z=2i-2

Ответ:

обожеэтовкдья

20.08.2020 11:17

$z=2i-2\\a=-2,\; \; b=2\\|z|= \sqrt{a^2+b^2}= \sqrt{(-2)^2+2^2}= \sqrt{8}=2 \sqrt{2} \\\\ \left \{ {{cos \alpha = \frac{a}{|z|} } \atop {sin \alpha = \frac{b}{|z|} }} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{cos \alpha =\frac{-2}{2 \sqrt{2}} } \atop {sin \alpha = \frac{2}{2 \sqrt{2} } }} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{cos \alpha =- \frac{ \sqrt{2} }{2} } \atop {sin \alpha = \frac{ \sqrt{2} }{2} }} \right.=\ \textgreater \ \alpha = \frac{3 \pi }{4}\\\\z=|z|(cos \alpha +isin \alpha )\\z=(2 \sqrt{2})(cos\frac{3 \pi }{4}+isin\frac{3 \pi }{4})$

$z^n=(|z|)^n(cos \alpha n+isin \alpha n)\\\\z^{100}=(2 \sqrt{2})^{100}(cos \frac{3 \pi *100}{4}+isin \frac{3 \pi *100}{4})=\\=2^{100}*2^{50}(cos75 \pi +isin75 \pi )=2^{150}(-1+i*0)=-2^{150}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

НепосредственноКаха8

26.12.2021 11:33

Составьте сумму и разность многочленов и к стандартному виду: 3a+6 и -7 а³+а+8...

София9354

22.08.2022 05:27

Найти уравнение прямой, проходящей через точку a(-1; 4) ,перпендикулярно прямой 2x+3y+6=0...

shalyaeg

19.08.2020 14:21

Сколько четных четырехзначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с цифр 2, 3, 4, 7 и 9?...

mmmmm30

19.08.2020 14:21

Будь-ласка об`ясніть як многочлен розкласти на множники ось приклад: х^2-4x+3...

Незнайка2015все

03.04.2021 16:42

Докажите, что значения выражения (2a+5b)² + (2a-5b)²-2(2a+5b)(5b--5)(8a+3)-2(17a+15) не зависит от переменных. 35...

uliii1

03.04.2021 16:42

Нужно: функция задана формулой y=-5x+10 определите при каком значении x значение y=-5 заранее...

polinakolesnik4

24.05.2022 11:44

Вмагазине стоят два платежных автомата каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,07независимо от другого автомата найдите вероятность того что оба автомата...

sergeyshevchukp06kj3

11.06.2020 05:06

Решить систему уравнений y+3x=2 x^2 -xy=3,36...

mintbouquet

11.06.2020 05:06

Постройте график функции(или токо табличку) -x+2x+8...

данданн

29.03.2023 00:13

Упрости выражение: (m - 8)2 + 4(m – 4)(m + 4).ответ:...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку