Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус. Уравнение превратится из (x−1)(x+y+1)=3 (x−1)(x+y+1)=3
в (x−1)(x+y+1)−3=0 (x−1)(x+y+1)−3=0
Раскроем выражение в уравнении (x−1)(x+y+1)−3=0 (x−1)(x+y+1)−3=0
Получаем квадратное уравнение x^ 2 +xy−y−4=0
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с дискриминанта. Корни квадратного уравнения: x1 =(√D – b)/2a
x2 =-(√D – b)/2a
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к. a=1 b=y
c=−y−4
то
D = b^2 - 4 * a * c = y^2 - 4 * (1) * (-4 - y) = 16 + y^2 + 4*y
Уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + √ (D))/(2*a)
x2 = (-b - √ (D))/(2*a)
ИЛИ Х1 =−y/2 - 1/2*√y^2 + 4y + 16
Х2 =−y/2 + 1/2*√y^2 + 4y + 16
1) x - 1 = 1 => x = 2
x + y+ 1 = 3
3 + y = 3 => y = 0
(2; 0)
2) x - 1 = 3 => x = 4
x + y + 1 = 1
5 + y = 1 => y = -4
(4; -4)
3) x - 1 = -1 => x=0
x + y + 1 = -3
y+1=-3
y=-4
(0; -4)
4) x - 1 = -3 => x = -2
x + y + 1 = -1
-1 + y = -1
y = 0
(-2; 0)
ответ: (2; 0), (4; -4), (0; -4), (-2; 0)
Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
(x−1)(x+y+1)=3 (x−1)(x+y+1)=3
в (x−1)(x+y+1)−3=0 (x−1)(x+y+1)−3=0
Раскроем выражение в уравнении
(x−1)(x+y+1)−3=0 (x−1)(x+y+1)−3=0
Получаем квадратное уравнение
x^ 2 +xy−y−4=0
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
x1 =(√D – b)/2a
x2 =-(√D – b)/2a
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к. a=1
b=y
c=−y−4
то
D = b^2 - 4 * a * c = y^2 - 4 * (1) * (-4 - y) = 16 + y^2 + 4*y
Уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + √ (D))/(2*a)
x2 = (-b - √ (D))/(2*a)
ИЛИ
Х1 =−y/2 - 1/2*√y^2 + 4y + 16
Х2 =−y/2 + 1/2*√y^2 + 4y + 16