Сумма двух положительных чисел в 2раза больше их разности.найдите эти числа,если известно,что разность их квадратов равна 96. надо !

ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Пусть а и в - искомы положительные числа.
а+в - сумма чисел;
а-в - разность чисел.
а^2 - в^2 - разность квадратов чисел.

Система уравнений:
(а+в) = 2(а-в)
а^2 - в^2 = 96

В первом уравнении:
а+в = 2а-2в
а = 3в

Во втором уравнении:
(а-в)(а+в) = 96

Подставим значение а из первого уравнения:
(3в-в)(3в+в) = 96
2в•4в = 96
в^2 = 96/8
в^2 = 12
в = √12 = √4•3 = 2√3

Но а = 3в
а = 3•2√3 =6√3

ответ: 6√3; 2√3

ПРОВЕРКА:
1) 6√3 + 2√3 = 8√3
6√3 - 2√3 = 4√3
8√3 : 4√3 = 2

2) (6√3)^2 - (2√3)^2 =
= 36•3 - 4•3 = 108-12 = 96