Х^2+√(х^2+11)=11 2х^2+√(2х^2-4х+12)=4х+8

1)
 x² +√(x²+11) =11⇔ 
(x² +11 )+ √(x²+11) -22 =0 .
OДЗ : x∈ (-∞ ;∞)  т.к.   x² + 11  ≥  0 , вернее   ≥  11
замена  :  t = √(x²+11)  ;   t  > 0  .
t² + t - 22 =0  ;  D =(-1)² -4*1(-22) =1+88 =89 = (√89 ).
t₁   =(-1 -√89) / 2  < 0    не решение 
t₂  = (-1+√89) / 2   ⇒ √(x²+11) = ( -1+√89) / 2 ;
x²+11 = ( -1+√89 )² /4  ;
x² = ( -1+√89 )² /4 -11  = (46 -2√89)/4  ;
x = ± ( √(46 -2√89) ) /2 .

ответ :    { - ( √(46 -2√89) ) /2  ;    ( √(46 -2√89) ) /2  } .

2)
 2x^2+√(2x^2-4x+12)=4x+8 ⇔
(2x²-  4x + 12) + √(2x² - 4x + 12) - 20 =0 ;
OДЗ : x∈ (-∞ ;∞) ,  т.к.   2x² - 4x + 12 = 2(x  - 1)²  +10  ≥  0 , вернее   ≥  10 .
замена  :  t = √(2x² - 4x + 12)  ,    t  ≥ 0 
t² +t -20 =0 ⇒
t₁ = - 5  <0   не решение ;
t₂  = 4 ⇒  √(2x² - 4x + 12) = 4 ⇔ 2x² - 4x + 12 =16 ⇔ 2(x² - 2x - 2) =0.
x² - 2x - 2 =0 ; 
x =1 ± √3 .
x₁ =1- √3 ;
x₂ =1+√3.

ответ:    { 1- √3   ;     1+ √3  } .