ООФ то что под корнем ≥0 ⇒ х³-5х²+6х≥0 чтобы решить это неравенство разложим на множители левую часть х(х²-5х+6)=х(х²-2х-3х+6)=х(х(х-2)-3(х-2))=х(х-2)(х-3)≥0 решим неравенство методом интервалов, нанесем корни х={0;2;3} на числовую ось и определим знаки выражения х(х-2)(х-3) (1) на каждом из этих интервалов, для этого надо взять любое число из каждого интервала подставить вместо х в выражение 1 и посмотреть с каким знаком получится значение выражения если >0 то+ если <0 то - например при х=10 10*(10-2)(10-3)=10*8*7=560>0 знак + , знаки на остальных интервалах можно не вычислять они будут чередоваться плюс с минусом так как функция у=х(х-2)(х-3) непрерывная см. картинку , выбираем те отрезки в которых значение выражения (1) ≥0 это и будет ООФ х∈[0;2]∪[3;+∞)
ОДЗ корня четной степени подкоренное выражение больше равно 0 x^3-5x^2+6x>=0 x(x^2-5x+6)>=0 x(x-2)(x-3)>=0 метод интервалов ищем решение x(x-2)(x-3)=0 и ставим точки на цифроа=вой прямой х=0 х=2 х=3 0 2 3 решение включает точки ответ [0 2] U [3 +oo)
х³-5х²+6х≥0
чтобы решить это неравенство разложим на множители левую часть
х(х²-5х+6)=х(х²-2х-3х+6)=х(х(х-2)-3(х-2))=х(х-2)(х-3)≥0
решим неравенство методом интервалов,
нанесем корни х={0;2;3} на числовую ось и определим знаки выражения х(х-2)(х-3) (1) на каждом из этих интервалов, для этого надо взять любое число из каждого интервала подставить вместо х в выражение 1 и посмотреть с каким знаком получится значение выражения если >0 то+ если <0 то -
например при х=10 10*(10-2)(10-3)=10*8*7=560>0 знак + , знаки на остальных интервалах можно не вычислять они будут чередоваться плюс с минусом так как функция у=х(х-2)(х-3) непрерывная см. картинку ,
выбираем те отрезки в которых значение выражения (1) ≥0 это и будет ООФ
х∈[0;2]∪[3;+∞)
подкоренное выражение больше равно 0
x^3-5x^2+6x>=0
x(x^2-5x+6)>=0
x(x-2)(x-3)>=0
метод интервалов ищем решение x(x-2)(x-3)=0 и ставим точки на цифроа=вой прямой х=0 х=2 х=3
0 2 3
решение включает точки
ответ [0 2] U [3 +oo)