Периметр прямоугольника равен 20 см. найдите его - вопрос №676301920 от KarakatitsaKrutitsa 16.03.2023 13:51

Question

Алгебра: Периметр прямоугольника равен 20 см. найдите его стороны, если известно, что площадь его равна 24см2

KarakatitsaKrutitsa · Answer

Периметр прямоугольника - сумма длин всех его сторон, площадь - произведение двух смежных сторон. Пусть одна сторона равна х см, а другая - у см. Тогда периметр равен P=x+x+y+y=2x+2y

, а площадь S=xy

. Составим и решим систему уравнений.
$\left \{ {{2x+2y=20 } \atop {xy=24}} \right.$
Решим систему методом подстановки. Выразим из первого уравнения х.
$2x=20-2y \\ x=10-y$
Подставим это во второе уравнение системы.
$(10-y)y=24 \\ y^2-10y+24=0 \\ (y-6)(y-4)=0 \\ y_1=6; y_2=12$
Подставим y в первое уравнение, найдем x.
$x_1=10-6=4 \\ x_2=10-4=6$
Таким образом, ответом будут пары (6;4) и (4;6), что равносильно в данном случае.
ответ: 4, 6.